Оглавление
Деление окружности на шесть, три, двенадцать равных частей.
Деление окружности на четыре, восемь, шестнадцать и т.д. частей.
Деление окружности на произвольное количество частей.
Деление окружности на шесть, три, двенадцать равных частей
1) На ШЕСТЬ ЧАСТЕЙ. Чтобы разделить окружность на шесть равных частей, от любой ее точки (1) отложим отрезки, равные радиусу окружности (R).
От одной из полученных точек (в нашем случае 2) отложим с помощью того же раствора циркуля еще один отрезок, получим точку 3, от нее отложим еще один такой же отрезок, получим точку 4, и т.д.
Полученные дуги делят окружность на шесть равных частей. Приняв точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 за вершины шестиугольника, соединим их отрезками прямых, таким образом построим правильный шестиугольник.
2) На ТРИ ЧАСТИ. Полученные после построения шестиугольника точки соединим через одну получим правильный (равносторонний) треугольник.
3) На ДВЕНАДЦАТЬ ЧАСТЕЙ. Одну из сторон полученного при первом построении шестиугольника разделим пополам (для получения подсказки прижать CTRL и щелкнуть левой кнопкой мыши по ссылке) вместе с соответствующей дугой. Измерим циркулем полученную половину дуги, отложим данное расстояние по окружности от вершин 6-уголька. Новые точки на дуге вместе с вершинами шестиугольника – вершины двенадцатиугольника.
4) На 24 части, 48 частей и т.д. Выполнив алгоритм пункта 3 для сторон двенадцатиугольника – получим 24-угольник, выполнив этот же алгоритм со сторонами 24-угольника, получим 48-угольник и т.д.
Деление окружности на четыре, восемь, шестнадцать и т.д. частей
1) На ЧЕТЫРЕ ЧАСТИ. Проведем в окружности диаметр. Построим второй диаметр, перпендикулярный первому. (для получения подсказки прижать CTRL и щелкнуть левой кнопкой мыши по ссылке) Полученные четыре точки и будут являться вершинами правильного четырехугольника (квадрата).
2) На ВОСЕМЬ ЧАСТЕЙ. Одну из сторон полученного при первом построении квадрата разделим пополам (для получения подсказки прижать CTRL и щелкнуть левой кнопкой мыши по ссылке) вместе с соответствующей дугой. Измерим циркулем полученную половину дуги, отложим данное расстояние по окружности от вершин квадрата. Новые точки на дуге вместе с вершинами квадрата – вершины 8-угольника.
3) На 16, 32 и т.д. частей. Выполнив алгоритм пункта для сторон 8-угольника – получим 16-угольник, выполнив этот же алгоритм со сторонами 16-угольника, получим 32-угольник и т.д.
Деление окружности на произвольное количество частей
Вспомним о том, что величина дуги всей окружности – 360 0 .Тогда дуги, стянутые сторонами правильного многоугольника как хордами равны 360/n, где n – количество сторон многоугольника.
| количество сторон, n | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| величина угла между радиусами, соединяющими соседние вершины многоугольника, в градусах | 120 | 90 | 72 | 60 | 51,4 | 45 | 40 | 36 | 32,7 | 30 | 27,7 |
Для построения многоугольника провести произвольно радиус, отложить от него с помощью транспортира центральный угол, соответствующий значениям таблицы или вычислениям, измерить получившуюся дугу циркулем, отложить с помощью полученного раствора циркуля дуги, равные первой. ВНИМАНИЕ! На точность построения зависит точность транспортира и количество сторон многоугольника.
ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ
Из концов отрезка проведем две дуги одинакового радиуса (R – больше половины отрезка). Через точки пересечения этих дуг проведем прямую, которая разделит отрезок (а в нашем случае и соответствующую дугу) пополам.
ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА К ОТРЕЗКУ
Из концов отрезка проведем две дуги одинакового радиуса (R – больше половины отрезка). Через точки пересечения этих дуг проведем прямую, которая и буде перпендикуляром к данному отрезку.
